Zaustavljanje automobila na semaforu ili kočenje bicikla nizbrdo na prvi pogled izgleda jednostavno, ali iza toga stoji jasan fizički zakon. Jednoliko usporeno gibanje znači da se brzina tijela smanjuje za jednake iznose u jednakim vremenskim intervalima. Drugim riječima, tijelo se kreće sve sporije dok se ne zaustavi, a pritom akceleracija ostaje stalna, samo s negativnim predznakom.
Ovaj tip gibanja nije rezerviran samo za udžbenike – pojavljuje se svuda oko nas. Od usporavanja vlaka pri ulasku u stanicu do lopte bačene uvis koja postupno gubi brzinu, jednoliko usporeno gibanje opisuje situacije koje svakodnevno prolazimo, iako ih često ne primjećujemo.
Ako se želi razumjeti koliko traje kočenje, kako se računa zaustavni put ili zašto se brzina smanjuje baš na taj način, vrijedi pogledati dublje u jednadžbe, primjere i zakonitosti koje stoje iza ovog pojma. Upravo tu počinje prava priča.
Što je jednoliko usporeno gibanje?
Jednoliko usporeno gibanje opisuje kretanje tijela kada se brzina smanjuje za jednake iznose u jednakim vremenskim intervalima. Drugim riječima, tijelo se kreće po pravcu, ali njegova se brzina ravnomjerno smanjuje dok se ne zaustavi.
Kod ovog gibanja akceleracija je stalna, ali negativna. To znači da tijelo ima jednoliku promjenu brzine, samo u suprotnom smjeru od gibanja.
Primjer iz svakodnevnog života je automobil koji koči ravnomjerno. Svake sekunde brzina mu pada za isti iznos dok potpuno ne stane. Slično se događa i s vlakom koji usporava prije ulaska u stanicu.
Za lakše razumijevanje, korisno je usporediti vrste gibanja:
| Vrsta gibanja | Promjena brzine | Akceleracija |
|---|---|---|
| Jednoliko gibanje | Brzina se ne mijenja | 0 |
| Jednoliko ubrzano gibanje | Brzina raste jednako u jednakim intervalima | +a (konstanta) |
| Jednoliko usporeno gibanje | Brzina pada jednako u jednakim intervalima | –a (konstanta) |
Brzina (v) i akceleracija (a) u ovom slučaju imaju isti smjer, ali suprotne orijentacije. Zbog toga se tijelo kreće naprijed, ali stalno gubi brzinu.
Ovakav opis gibanja često se uči kroz grafove brzine i vremena (v–t grafove). Na njima se jednoliko usporeno gibanje prikazuje kao pravac koji pada prema osi vremena, što jasno pokazuje stalno smanjenje brzine.
Kinematičke jednadžbe za jednoliko usporeno gibanje
Kod jednoliko usporenog gibanja akceleracija ima stalan iznos, ali je suprotna smjeru brzine tijela. To znači da se brzina postupno smanjuje u jednakim vremenskim intervalima. Brzina i akceleracija su vektorske veličine, pa osim iznosa važno je i njihovo usmjerenje.
Za opis gibanja koriste se osnovne kinematičke jednadžbe. Ako tijelo ima početnu brzinu v₀, a akceleracija je a (negativna kod usporavanja), tada vrijedi:
- Brzina u vremenu t:
v = v₀ + a·t - Položaj (put/pomak) u vremenu t:
s = s₀ + v₀·t + ½·a·t² - Veza između brzine i puta:
v² = v₀² + 2·a·Δs
Ove jednadžbe omogućuju računanje brzine tijela, pomaka ili prijeđenog puta u bilo kojem trenutku.
Za lakši pregled:
| Veličina | Jednadžba | Napomena |
|---|---|---|
| Brzina | v = v₀ + a·t | a < 0 kod usporavanja |
| Put/pomak | s = s₀ + v₀·t + ½·a·t² | s₀ je početni položaj |
| Brzina–put veza | v² = v₀² + 2·a·Δs | korisno kad vrijeme nije poznato |
Srednja brzina kod ovakvog gibanja može se izračunati kao prosjek početne i trenutne brzine:
v̄ = (v₀ + v) / 2
Na taj način može se jednostavno procijeniti koliko je tijelo prešlo u zadanom vremenu, bez dodatnih računa.
Primjeri jednoliko usporenog gibanja u svakodnevnom životu
Kad automobil naglo zakoči na semaforu, brzina mu se smanjuje ravnomjerno dok se ne zaustavi. To je tipičan primjer jednoliko usporenog gibanja jer se u jednakim vremenskim intervalima brzina smanjuje za jednake iznose.
Slična situacija događa se kod vlaka koji ulazi u stanicu. Vlak ne staje odjednom, već postupno smanjuje brzinu kako bi putnici mogli sigurno izaći. U tom procesu akceleracija i brzina imaju suprotne orijentacije, što jasno pokazuje usporavanje.
Motociklist koji koči pred zavojem također doživljava jednoliko usporeno gibanje. Ako pritisne kočnicu ravnomjerno, brzina će padati jednakim tempom sve dok ne uđe u zavoj sigurnom brzinom.
Kod biciklista je situacija često jednostavnija, ali jednako prepoznatljiva. Kada vozač bicikla prestane okretati pedale i lagano pritisne kočnicu, kretanje se usporava ravnomjerno sve dok se kotači potpuno ne zaustave.
Za usporedbu nekoliko primjera:
| Vozilo | Primjer usporavanja |
|---|---|
| Automobil | Kočenje na semaforu |
| Vlak | Ulazak u stanicu |
| Motocikl | Kočenje prije zavoja |
| Bicikl | Lagano kočenje nakon prestanka vožnje |
Ovi primjeri pokazuju da se jednoliko usporeno gibanje ne pojavljuje samo u učionici ili udžbeniku, nego svakodnevno na cestama i prugama.
Razlika između jednoliko usporenog i jednoliko ubrzanog gibanja
Na prvi pogled, jednoliko usporeno i jednoliko ubrzano gibanje zvuče kao suprotnosti – i zapravo jesu. Kod ubrzanog gibanja tijelo stalno povećava brzinu, dok se kod usporenog brzina u jednakim vremenskim intervalima smanjuje.
Glavna razlika leži u smjeru akceleracije. Kod jednoliko ubrzanog gibanja akceleracija ima isti smjer kao i brzina, dok kod jednoliko usporenog akceleracija djeluje u suprotnom smjeru. Upravo zato kod usporavanja tijelo postupno gubi brzinu dok se ne zaustavi.
Jednostavna usporedba:
| Vrsta gibanja | Brzina se… | Smjer akceleracije u odnosu na brzinu |
|---|---|---|
| Jednoliko ubrzano gibanje | povećava ravnomjerno | isti smjer |
| Jednoliko usporeno gibanje | smanjuje ravnomjerno | suprotan smjer |
Primjeri iz svakodnevnog života pomažu jasno razlikovati ova gibanja. Automobil koji polako ubrzava na semaforu pokazuje jednoliko ubrzano gibanje. S druge strane, kada vozač pritisne kočnicu i vozilo ravnomjerno gubi brzinu, radi se o jednoliko usporenom gibanju.
Iako se matematički opisuju gotovo istim formulama, razlika je u predznaku akceleracije. Kod ubrzanja je pozitivan, a kod usporavanja negativan. To znači da fizički modeli izgledaju slično, ali tumačenje ovisi o tome raste li ili pada brzina tijela.
Negativna akceleracija vs. usporavanje – u čemu je razlika?
Na satu fizike često se čuje da je usporavanje isto što i negativna akceleracija. Ipak, to nije potpuno točno. Razlika postoji, iako se u svakodnevnom govoru ta dva pojma često miješaju.
Negativna akceleracija znači da je akceleracija usmjerena suprotno od brzine tijela. Ona opisuje matematički znak (–) u jednadžbi, a ne nužno i samo usporavanje. Ako se tijelo kreće unatrag, negativna akceleracija može zapravo povećavati njegovu brzinu.
Usporavanje, s druge strane, uvijek znači smanjenje iznosa brzine. To je fizički učinak koji vidimo u stvarnom životu – primjerice kad automobil stane na semaforu ili biciklist otpusti pedale.
Za lakše razlikovanje:
| Pojam | Značenje |
|---|---|
| Negativna akceleracija | Smjer akceleracije suprotan smjeru brzine; matematički opis gibanja. |
| Usporavanje | Smanjenje brzine tijela bez obzira na smjer kretanja. |
Primjer iz prakse: automobil koji vozi prema naprijed i koči – tada negativna akceleracija znači i usporavanje. No, ako se automobil kreće unatrag i pritisne gas, akceleracija je i dalje negativna, ali brzina raste.
Drugim riječima, svako usporavanje uključuje negativnu akceleraciju, ali ne znači da svaka negativna akceleracija uzrokuje usporavanje.
Kako izračunati zaustavni put i vrijeme kočenja?
Zaustavni put nije samo udaljenost od trenutka pritiska na kočnicu do potpunog zaustavljanja. U njega ulazi i reakcijski put – prijeđeni put dok vozač uopće reagira na prepreku. Tek nakon toga počinje stvarno usporavanje vozila.
Reakcijski put se može procijeniti jednostavnom formulom:
(brzina u km/h ÷ 10) × 3.
Primjer: pri 60 km/h automobil prijeđe oko 18 metara prije nego što kočnice uopće počnu raditi.
Sam put kočenja računa se drugačije. Uzima se brzina podijeljena s deset, a zatim pomnožena sama sa sobom:
(brzina u km/h ÷ 10)².
Na primjer, pri 60 km/h to iznosi 36 metara.
Ako se spoje oba dijela, dobiva se ukupni zaustavni put:
| Brzina (km/h) | Reakcijski put (m) | Put kočenja (m) | Ukupno (m) |
|---|---|---|---|
| 50 | 15 | 25 | 40 |
| 60 | 18 | 36 | 54 |
| 80 | 24 | 64 | 88 |
Vrijeme kočenja ovisi o brzini i usporenju koje vozilo postiže. Ako automobil usporava jednoliko, vrijeme se može procijeniti formulom:
t = v / a, gdje je v početna brzina (u m/s), a a usporenje (m/s²).
Na suhom asfaltu prosječno usporenje iznosi oko 8 m/s². Tako vozilo koje vozi 72 km/h (20 m/s) treba približno 2,5 sekunde da se potpuno zaustavi nakon što kočnice počnu djelovati.
Jednoliko usporeno gibanje pri okomitom hitcu (bacanje uvis)
Kad se tijelo baci okomito uvis s početnom brzinom, ono se odmah počinje usporavati. Razlog je jednostavan – sila teža stalno djeluje prema dolje pa svake sekunde brzina opada za približno 9,81 m/s.
U najvišoj točki gibanja brzina postaje nula. To je trenutak kada se tijelo na trenutak „zaustavi“ prije nego što krene padati natrag prema tlu. Taj dio puta naziva se jednoliko usporeno gibanje.
Vrijeme penjanja i visinu do koje se tijelo podiglo možemo izračunati pomoću osnovnih formula kinematike. Za brzinu vrijedi:
[ v = v_0 – g \cdot t ]
a za put:
[ s = v_0 \cdot t – \frac{1}{2} g \cdot t^2 ]
Da bi stvar bila jasnija, pogledajmo kratak primjer. Ako netko baci loptu prema gore brzinom od 20 m/s, svake sekunde brzina se smanjuje za oko 10 m/s. Nakon otprilike 2 sekunde lopta će doći do vrha, gdje će joj brzina biti nula.
Zanimljivo je da će pri povratku na tlo lopta udariti istom brzinom kojom je bila izbačena, samo u suprotnom smjeru. To vrijedi pod uvjetom da zanemarimo otpor zraka.
Ovakvo gibanje lako se može prikazati i grafički. Na v–t grafu brzina ravnomjerno pada do nule, dok na s–t grafu vidimo zakrivljenu liniju koja raste do maksimuma i zatim pada.
Newtonov drugi zakon i uzroci usporavanja
Kada se govori o jednoliko usporenom gibanju, odmah se može povezati s drugim Newtonovim zakonom. On kaže da je ubrzanje tijela proporcionalno sili koja djeluje na njega, a obrnuto proporcionalno njegovoj masi. U slučaju usporavanja, ta sila djeluje u suprotnom smjeru od gibanja.
Primjeri iz svakodnevnog života jasno pokazuju taj odnos. Automobil koji koči usporava jer kočnice stvaraju silu trenja između kotača i podloge. Kod bicikla, usporavanje se javlja zbog kombinacije kočenja i otpora zraka.
Glavni uzroci usporavanja mogu biti:
- trenje (npr. gume na asfaltu)
- otpor zraka ili tekućine
- vanjska sila koja djeluje suprotno smjeru gibanja (npr. kočnica)
Tablica može pojednostaviti odnos:
| Uzrok sile | Smjer djelovanja | Posljedica na gibanje |
|---|---|---|
| Trenje | Suprotno gibanja | Smanjuje brzinu |
| Otpor zraka | Suprotno gibanja | Postupno usporava |
| Kočenje | Suprotno gibanja | Naglo smanjuje brzinu |
Važno je naglasiti da usporavanje nije ništa drugo nego ubrzanje s negativnim predznakom. Tijelo ne gubi gibanje samo “samo od sebe”, već zato što na njega djeluje rezultantna sila.
Ako ta sila prestane djelovati, tijelo bi nastavilo kretati se jednoliko, što je u skladu s Newtonovim prvim zakonom. Zato su sile poput trenja i otpora zraka ključne za objašnjenje zašto se gibanje u stvarnosti uvijek usporava.
